mat eko

1. Berapakah kepuasan total yang diperoleh seorang anak apabila ia membeli Nutrisari sachet dengan harga Rp 600,- per sachet dan fungsi kepuasan total anak tersebut:

TU = 605Q – 0,25Q²

Jawaban :

·         Kepuasan marjinal:

MU = dTU/dQ

MU = 605 – Q

Kepuasan total yang maksimum diperoleh bila P = MU

P = 605 - Q

Pada tingkat harga Rp 600,- per sachet jumlah yang dibeli adalah:

600 = 605 –Q

Q = 5

Kepuasan total yang diperoleh seorang anak dengan membeli 5 sachet nutrisi adalah :

TU = 605(5) –0,25(5)²

TU = 3025 – 6,25

TU = 3018,75 = 3019

Jadi kepuasan total yang diperoleh seorang anak diukur dalam uang adalah Rp 3.019,-

2. Suatu perusahaan memproduksi suatu jenis barang dengan input variabel x. Output yang dihasilkan pada berbagai tingkat penggunaan input ditunjukkan oleh fungsi produksi: Q = 4x² – 1/3 x³. Jika harga input x yang digunakan adalah Rp 3000,- per unit dan harga output per unit Rp 200,- berapa unit yang harus diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan yang diperleh maksimum? Berapakah produksi rata-rata?

Jawaban :

·         Dik : Px = Rp 3000,- Pq = Rp 200,-

         Fungsi produksi Q = 4x² – 1/3 x³ maka MP = 8x – x²

            syarat keuntungan maksimum

         MP = harga input(Px) / harga output(Pq)

Dit : unit yang di produksi? Produksi rata-rata?

Jawaban :

1.        8x – x² = 3000/200

8x – x² = 15

x² – 8x + 15 = 0

(x-5)(x-3) = 0

x = 5 atau x = 3

Pada tingkat penggunaan input yang harus dipilih ketika produksi marjinalnya menurun. Ini berarti fungsi produksi marjinal pada tingkat penggunaan input itu mempunyai lereng curam negatif. Persamaan berlereng curam adalah turunan pertama dari fungsi produksi marjinal (MP) atau turunan kedua dari fungsi produksi.

(Q) :

m = dMP/dx = 8 – 2x

Pada tingkat penggunaan input x = 5

m = 8 – 2(5) = -2 (karena hasil curamnya negatif berarti berlereng negatif maka kurva MP menurun)

Pada tingkat penggunaan x = 3

m = 8 – 2(3) = 2 ( karena hasil curamnya positif berarti berlereng positif maka kurva MP menaik)

Jadi fungsi yang digunakan agar keuntungan konsumen maksimun adalah 5 unit.

2.      Jumlah output yang dihasilkan adalah :

Q = 4x² - 1/3x³

Q = 4(5)² – 1/3(5)³

Q = 100 – 125/3

Q = 100 – 41,67

Q =  58,33

Produksi rata-rata : AP = Q/x

Q = 58,33, X = 5 maka AP = 58,33/5 = 11,67

Artinya pada tingkat penggunaan input x = 5 unit, setiap unit input digunakan untuk menghasilkan rata-rata output 12 unit.

.

3. Seorang konsumen mempunyai fungsi permintaan P = 50 – 2Q. Berapakah elastisitas permintaannya pada tingkat harga Rp 30,-?

Jawaban :

·        =  

 =  = -2

 = -

Bila P = 30 maka jumlah yang diminta adalah :

30 = 50 – 2Q

2Q = 20

Q = 10

jadi e_h = -. = - 1,5

Dalam menghitung elastisitas, yang digunakan adalah nilai absolut sehingga e_h =   disebut dengan permintaan elastis. Tanda negatif menunjukkan arah perubahan harga dan jumlah yang diminta yaitu perubahan harga berlawanan dengan arah perubahan jumlah yang diminta. Ketika harga turun maka jumlah barang yang diminta bertambah dan sebaliknya ketika harga naik maka jumlah yang diminta akan berkurang.

4. Bila MC ditunjukkan dengan persamaan MC=1/2Q² - 10Q + 50 maka tentukan jumlah output yang diproduksi pada saat MC minimum.

Jawaban :

v  MC Minimum bila memenuhi syarat  = 0 dan  > 0
 = 0
 = 0
Q – 10 = 0
Q = 10

 > 0
  > 0
1 > 0
Jadi sewaktu MC (Marginal Cost) Minimum terjadi pada saat Q = 10

5. Seorang monopolis menghadapi fungsi permintaan P = 35 + 4Q - Q². Fungsi biaya rata-rata ditunjukkan oleh persamaan AC = Q – 10. Berapa tingkat harga yang ditetapkan oleh monopolis tersebut dan berapakah keuntungan yang diperolehnya?

Jawaban :

v  P = 35 + 4Q - Q²
TR = P.Q
TR = (35 + 4Q – Q²).Q
TR = 35Q + 4Q² – Q³
Fungsi biaya rata-rata (AC) AC = Q – 10
TC = AC.Q
TC = (Q-10)Q
TC = Q² – 10Q
Keuntungan
= 35Q + 4Q² – Q³ – (Q² – 10Q)
= 35Q + 4Q² – Q³ – Q² + 10Q

= – Q³ + 3Q² + 45Q  
Keuntungan Maksimum = 0 jika
0 = -3Q² + 6Q + 45
3Q²  - 6Q - 45 = 0
Q² - 2Q - 15 = 0
(Q + 5) (Q – 3)
Q1 = -5
Q2 = 3
Jadi Keuntungan yang diperoleh
= – Q³ + 3Q² + 45Q  
= – (3) ³ + 3 (3) ² +45(3)
= -27 + 27 + 135
= 135